數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=
，an+2=an+1-
an（n∈N*）
（1）記dn=an+1-an，求證：{dn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=3n-2，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．
解：（1）∵a
1=1，
，
∴
又∴
∴
=
即
∴{a
n}是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列
（2）由①得
∴a
n=a
1+a
2-a
1+a
3-a
2+…+a
n-a
n-1=1+
=2-
（3）
記
①
②
①-②得
∴
∴
分析：（1）將遞推式化簡為a
n+2-a
n+1=
a
n+1-
a
n，得到
即可證明{d
n}是等比數(shù)列；
（2）由①得a
n+1-a
n=
，利用疊加法可以解決問題
（3）利用錯位相減法可以求和
點評：此題是考查學(xué)生對遞推式的理解和應(yīng)用，考查的知識點都是常見的解題方法，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)b＞0，數(shù)列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2a
n≤b
n+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
an=(n≥3)，則a
17等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，….（I）已知數(shù)列{a
n}極限存在且大于零，求
A=an（將A用a表示）；
（II）設(shè)
bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-；
（III）若
|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足
a1=1，an=an-1+1(n≥2)（1）若b
n=a
n-2，求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
*），則m=
++…+的整數(shù)部分是（ �。�
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