（本小題滿分12分）
一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B ，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為 ；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍.
（1）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.
（1）由已知得  
當(dāng)時(shí)，，  1分
同理可得        ……………（ 2分）
猜想   ……………（2分）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
①當(dāng)時(shí)，由上面的計(jì)算結(jié)果知成立  
②假設(shè)時(shí)，成立，即 ，
那么當(dāng)時(shí)，

即         
當(dāng)時(shí)，也成立                              
綜合①②所述，對(duì) ，成立。
……………（ 4分）
（2）由（1）可得
                                       ……………（2分）  

……………（2分）               
略       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知數(shù)列
（1）證明：對(duì)任意的；
（2）對(duì)于的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知是等差數(shù)列，且
①求的通項(xiàng)。
②求的前n項(xiàng)和Sn的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線 上.
（1）求的值,并證明是等比數(shù)列
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{}中，，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列
（1）求{}的公比q
（2）若－＝3，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中, ,則等于 (   )
A．45B．75C．180D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，a2=0，a4=2，，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和=  ▲   ．

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