Question

方程

x

+log2x=0的根的個(gè)數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：令f（x）=

x

+log2x則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，而f（

1

4

）=

1

2

-2=-

3

2

＜0，f（1）=1＞0，f(

1

4

)•f(1)＜0，由根的存在的判定定理可判定函數(shù)f（x）在（0，+∞）與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：令f（x）=

x

+log2x則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增
而f（

1

4

）=

1

2

-2=-

3

2

＜0，f（1）=1＞0，f(

1

4

)•f(1)＜0
由根的存在的判定定理可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程

x

+log2x=0只有一個(gè)根
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判定定理的應(yīng)用：若函數(shù)在區(qū)間[a，b]單調(diào)且f（a）f（b）＜0可得函數(shù)f（x）在（a，b）只有一個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)不具備單調(diào)性，則函數(shù)f（x）在（a，b）至少有一個(gè)零點(diǎn)，