Question

20．某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在[60，100]區(qū)間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．

（1）根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關？

是否優(yōu)良 班級	優(yōu)良（人數(shù)）	非優(yōu)良（人數(shù)）	合計
甲
乙
合計

（2）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選2人來作書面發(fā)言，求2人都來自甲班的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（x2?k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（以下臨界值及公式僅供參考${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式計算K²的值，對照臨界值即可得結論；
（2）利用分層抽樣原理與列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；

是否優(yōu)良 班級	優(yōu)良 （人數(shù)）	非優(yōu)良 （人數(shù)）	合計
甲	30	30	60
乙	20	40	60
合計	50	70	120

計算${K^2}=\frac{{120×{{（{30×40-30×20}）}^2}}}{60×60×50×70}=\frac{24}{7}≈3.43＞2.706$，
則有90%的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關；
（2）分層抽樣甲班抽取了3人，記作a₁，a₂，a₃，乙班抽取了2人，記作b₁，b₂，
從中任意抽取2人，有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，
{a₂，a₃}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{b₁，b₂}10種情形，
其中2人都來自甲班的有3種情形，
則至少有2人來自甲班的概率為P=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了分層抽樣原理與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．