Question

已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)l上，O為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，若p

OA

+q

OB

+r

OC

=

0

，p，q，r∈R，則p+q+r=（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：將三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線(xiàn)，利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算法則將方程的向量用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，求出p，q，r的值，進(jìn)一步求出它們的和．

解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)l上
∴存在實(shí)數(shù)λ使

AB

=λ

AC

∴

OB

-

OA

=λ(

OC

-

OA

)
即(λ-1)

OA

+

OB

-λ

OC

=

0

∵p

OA

+q

OB

+r

OC

=

0

∴P=λ-1，q=1，r=-λ
∴p+q+r=0
故選B

點(diǎn)評(píng)：解決三點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，一般先轉(zhuǎn)化為以這三點(diǎn)為起點(diǎn)、終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線(xiàn)，利用向量共線(xiàn)的充要條件解決．