Question

若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，則90°＜60°+α＜120°，求出α的范圍，由正弦定理求得
，再由tanα的范圍解不等式求出m的取值范圍．
解答：解：設鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，則90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，設60°+α對應a邊，60°-α對應b邊，由正弦定理，得：，
∴．
∵30°＜α＜60°，∴，∴m＞2，
故m的取值范圍為（2，+∞）．
點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理的應用，求得，是解題的關鍵，屬于中檔題．