Question

若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，則90°＜60°+α＜120°，求出α的范圍，由正弦定理求得
tanα=

3 (m-1)

m+1

，再由tanα的范圍解不等式求出m的取值范圍．

解答：解：設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，則90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，設(shè)60°+α對(duì)應(yīng)a邊，60°-α對(duì)應(yīng)b邊，由正弦定理，得：

a

b

=

sin(60°+α)

sin(60°-α)

=

sin60°cosα+cos60°sinα

sin60°cosα-cos60°sinα

=m，
∴tanα=

3 (m-1)

m+1

．
∵30°＜α＜60°，∴

3

3

＜tanα＜

3

，∴m＞2，
故m的取值范圍為（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，求得tanα=

3 (m-1)

m+1

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．