在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B-AC-D的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
3
D、
3
2
考點：二面角的平面角及求法
專題：解三角形,空間角
分析：先找二面角B-AC-D的平面角，取AC的中點E，根據(jù)已知條件，連接BE，DE，則∠BED便是所找的平面角，把它放在△BED中，根據(jù)已知條件，∠DEC=90°，∠EDC=30°，CD=1，所以DE=
3
2
，所以BE=
3
2
，這樣由余弦定理即可求出cos∠BED．
解答： 解：取AC中點E，連接BE，DE，則DE⊥AC，BE⊥AC；
∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角；
在Rt△CDE中，∠EDC=30°，CD=1，∠DEC=90°；
∴DE=
3
2
，同樣BE=
3
2
，又BD=1；
∴由余弦定理得：cos∠BED=
3
4
+
3
4
-1
3
2
=
1
3
．
故選：A．
點評：取AC的中點，找到二面角的平面角是求解本題的關鍵，本題考查直角三角形邊角的關系，余弦定理，二面角及二面角的平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，若OA⊥OB，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m+1，-3），
b
=（1，m-1），（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、0.2B、25C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*）．如：因為142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2005（8）=（　�。�
A、5B、8C、11D、17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F到它的一條漸近線距離x滿足a≤x≤3a，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2，
+∞）
B、（1，
10
）
C、[2，
10
）
D、[
2
，
10
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、存在x0∈R，使得ex0≤0
B、任意x∈R，2x＞x2
C、若ab＞1，則a，b至少有一個大于1
D、sin2x+
2
sin2x
≥3（x≠kπ，k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題其中錯誤的是（　�。�
x-10245
f （x） 121.521
A、函數(shù)f（x）的值域為[1，2]
B、函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
C、如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
D、當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a5=1，則S5=（　�。�
A、
5
2
B、5
C、-
5
2
D、-5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案