Question

設(shè)x，y，z是空間中不同的直線(xiàn)或不同的平面，且直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中：
①x為直線(xiàn)，y，z為平面；
②x，y，z為平面；
③x，y為直線(xiàn)，z為平面；
④x，y為平面，z為直線(xiàn)；
⑤x，y，z為直線(xiàn)．
能使命題“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線(xiàn)面垂直和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)，即可判斷；由垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，可判斷③；由垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，可判斷④；由兩直線(xiàn)異面垂直，即可判斷⑤．

解答： 解：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x?平面y．
又∵x?平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y為不同直線(xiàn)，故x∥y成立；
④z⊥x，z⊥y，z為直線(xiàn)，x，y為平面可得x∥y，④成立；
⑤x，y，z均為直線(xiàn)可異面垂直，故⑤不成立．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題．