【題目】已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個焦點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點在圓上，可求得c，進(jìn)而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系，求得直線方程，利用弦長公式可得所求．

（1）因為橢圓的短軸長為，所以，則.

圓與軸的交點為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設(shè)，，由，得.

因為橢圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當(dāng)直線的斜率為0時，AF=,BF=,不滿足題意，

所以將的方程設(shè)為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

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根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

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（2）求二面角的余弦值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

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