Question

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點F₁，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當(dāng)PF₁⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

  -1
• D．

  6

  -

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出P（-c，

b2

a

）．由PO∥AB，得PO、AB的斜率相等，由直線的斜率公式列式，解出b=c，進而得到
a=

2

c，可得該橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
可得F₁（-c，0），c²=a²-b²，則P（-c，b

1- c2 a2

），即P（-c，

b2

a

）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-

b

a

=-

b2

ac

，解得b=c．
兩邊平方，得b²=a²-c²=c²，解得a=

2

c
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

2

2

故選：B

點評：本題給出橢圓上點P，P在長軸的射影為左焦點，且OP與長、短軸的端點連線平行，求橢圓的離心率．著重考查了直線的斜率公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．