Question

如圖，在三棱柱的側棱A₁A和B₁B上各有一動點P，Q，且滿足A₁P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其上下體積之比為

 

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Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：由已知中A₁P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等，等于側面ABPQB₁A₁的面積的一半，根據等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-PQBA的體積轉化三棱錐C-ABA₁的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的

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，求出四棱椎C-PQBA的體積，進而得到答案．

解答： 解：設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，
∵側棱AA₁和BB₁上各有一動點P，Q滿足A₁P=BQ，
∴四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等，
故四棱椎C-PQBA的體積等于三棱錐C-ABA₁的體積等于

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V，
則幾何體CPQ-C₁B₁A₁的體積等于

2

3

V，
故過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1，
故答案為：2：1

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等，等于側面ABPQB₁A₁的面積的一半，將四棱椎C-PQBA的體積轉化三棱錐C-ABA₁的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的

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，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關鍵．