雙曲線16x2-9y2=144的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1F2的面積．
雙曲線方程16x2-9y2=144化簡為
x2
9
-
y2
16
=1
即a2=9，b2=16
∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）…（3分）
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF1F2中，由余弦定理知
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
=
m2+n2-(2c)2
2m•n

=
(m-n)2+2m•n-4c2
2m•n
=
36+2×64-4×25
2×64
=
1
2

∴∠F1PF2=600
因此，△PF1F2的面積為
S△F1PF2=
1
2
|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=
1
2
m•n•sin600=16
3
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線16x2-9y2=144的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線16x2-9y2=144的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1||PF2|=32，則∠F1PF2的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)P（2，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線16x2-9y2=144的焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1||PF2|=32，則∠F1PF2=（　　）

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