Question

定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  2

  ＜m≤3
• B．-1≤m≤3
• C．-1≤m＜

  1

  2

• D．m＜

  1

  2

Answer 1

分析：由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．

解答：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
  又f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，故函數(shù)在[-2，0]上是增函數(shù)
∵f（1-m）＜f（m）
∴

|1-m|＞|m| -2≤1-m≤2 -2≤m≤2

，得-1≤m＜

1

2

．
實數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜

1

2

．
故選：C．

點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為[-2，2]來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗證是否等價．