已知橢圓C的方程為，其兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且．橢圓的離心率．

(1)求橢圓C的方程

(2)過點(diǎn)M(2，1)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，離心率

　　，所以橢圓C的方程為

　　(2)設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)

　　，又兩點(diǎn)在橢圓上

　　兩式相減得

　　

　　，所以

　　直線l的方程為即

　　另解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，又A，B兩點(diǎn)在橢圓上

　　所以兩式相減并整理得

　　從而兩點(diǎn)在直線上，但是經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條

　　所以直線l的方程為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b＞0)．
（1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
（2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)M（4，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長為2，離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=
13
 時，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
2
=1 (a＞0)，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2
y
2
0
為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，上焦點(diǎn)到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
，直線l與y軸交于一點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
AP
=t
PB
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
OA
+t
OB
=4
OP
，求m的取值范圍•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�

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