Question

6．已知a＞0，b＞0，且a+b=ab，則a+$\frac{4}$的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{7}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由a+b=ab得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+$\frac{4}$=（a+$\frac{4}$）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=1+$\frac{1}{4}$+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥$\frac{5}{4}$+2•$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=$\frac{5}{4}$+1=$\frac{9}{4}$．

解答 解：∵a+b=ab，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則：
a+$\frac{4}$=（a+$\frac{4}$）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=1+$\frac{1}{4}$+$\frac{a}$+$\frac{4a}$
≥$\frac{5}{4}$+2•$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$
=$\frac{5}{4}$+1=$\frac{9}{4}$，
即a+$\frac{4}$的最小值為$\frac{9}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)：a=$\frac{3}{2}$，b=3時(shí)，取得最小值，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了整體法的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．