【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

【答案】
（1）解：設(shè)F2，M的坐標(biāo)分別為 ，

因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上，所以 ，即 ，所以 ，

在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°， ，所以

由雙曲線的定義可知：

故雙曲線C的方程為：


（2）解：由條件可知：兩條漸近線分別為

設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q（x0，y0），設(shè)兩漸近線的夾角為θ，

則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為 ，

因?yàn)镼（x0，y0）在雙曲線C： 上，

所以 ，又cosθ=﹣ ，

所以 =﹣


【解析】（1）設(shè)F2 ， M的坐標(biāo)分別為 ，求出|MF2|，Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，求出|MF1|，利用雙曲線的定義，即可求雙曲線C的方程；（2）求出兩條漸近線方程，可得點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離，設(shè)兩漸近線的夾角為θ，可得 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2 ，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn) 、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（﹣2 ，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）已知集合X={1，2，3}，Yn={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個(gè)數(shù)。
（1）寫出f（6）的值；
（2）當(dāng)n≥6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)選派7名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手．從這7名隊(duì)員中隨機(jī)選派4名隊(duì)員參加第一階段的比賽．
（1）求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1名女棋手的概率；
（2）設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案