【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)<0恒成立.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

【答案】（1）奇函數(shù).（2）4（3）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行賦值，求出 ，令y=-x即可根據(jù)定義判斷出奇偶性；

（2）由定義法證明其單調(diào)性，再由單調(diào)性求出給定區(qū)間上的最值；

（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及已知的函數(shù)性質(zhì)，將不等式化為的形式，再利用單調(diào)性列出不等式，求出解集.

解：（1）∵的定義域是R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令得=0，再令，得

∴是奇函數(shù).

（2）設(shè)任意，

由已知得，①

又，②

由①②知，

∴是R上的減函數(shù)，

當(dāng)

∴在上的最大值為4

（3）由已知得：，

由（1）知是奇函數(shù)，又恒成立，

上式可化為：

由（2）知是R上的減函數(shù)，

∴

∴原不等式的解集為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且滿足條件：①；②.

(1)求的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，證明:；

(3)若函數(shù)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.

(1)求直線l的方程.

(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)， ， 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 = （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ sinA的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 是中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面底面， ，試在上找一點(diǎn)，使平面，并證明此結(jié)論.

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