已知數(shù)列滿足:,
(I)求的值;
(II)設,試求數(shù)列的通項公式;
(III) 對任意的正整數(shù),試討論與的大小關(guān)系.
解:(Ⅰ)∵ ,,,,
∴ ;;. ………………3分
(Ⅱ)由題設,對于任意的正整數(shù),都有:,
∴ .∴ 數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列.
∴ . …………………………………………………………6分
(Ⅲ)對于任意的正整數(shù),
當或時,;
當時,;
當時,. ……………………………………8分
證明如下:
首先,由可知時,;
其次,對于任意的正整數(shù),
時,;
…………………9分
時,
所以,. …………………10分
時,
事實上,我們可以證明:對于任意正整數(shù),(*)(證明見后),所以,此時,.
綜上可知:結(jié)論得證.
對于任意正整數(shù),(*)的證明如下:
1)當()時,
,
滿足(*)式。
2)當時,,滿足(*)式。
3)當時,
于是,只須證明,如此遞推,可歸結(jié)為1)或2)的情形,于是(*)得證. …………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3x-2 |
2x-1 |
1 |
2 |
1 |
2013 |
2 |
2013 |
3 |
2013 |
2012 |
2013 |
2n+1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
n |
2 |
n |
an |
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數(shù)學試卷 題型:選擇題
已知數(shù)列滿足,則此數(shù)列的通項等于
A. B. C. D.
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