Question

設(shè)直線是曲線y=sinx（x∈（0，π））的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是________．

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)曲線進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可求得實(shí)數(shù)b的值．
解答：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），而y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，
在切點(diǎn)處的切線方程為y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀
即得斜率為k=cosx₀=，
∵x∈（0，π），∴x₀=
∴y₀=
代入直線方程得b=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬基礎(chǔ)題