Question

14．中心在原點的橢圓C的一個頂點是圓E：x²+y²-4x+3=0的圓心，一個焦點是圓E與x軸其中的一個交點，則橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 化圓的一般式方程為標準方程，求出圓心坐標和圓與x軸的交點，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標準方程．

解答 解：由x²+y²-4x+3=0，得（x-2）²+y²=1，
∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點為（1，0），（3，0），
由題意可得，橢圓的右頂點為（2，0），右焦點為（1，0），
則a=2，c=1，b²=a²-c²=3，
則橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標準方程的求法，是基礎(chǔ)題．