已知函數(shù)上單調(diào)遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè),求上的最大值和最小值.

(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最小值,
上取得最大值.
當(dāng)時(shí), 取得最大值,在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí),由,得.
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值,在時(shí)取得最大值.
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最大值,在時(shí)取得最小值,
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值
當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值.

解析試題分析:(1)注意到 ,
其導(dǎo)函數(shù)為
根據(jù)題意得到“對(duì)于任意.有”.所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.
具體情況有,, .
(2)注意到,,
討論,的情況.
而在時(shí),要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),具體地討論①若,即
②若,即的不同情況.
易錯(cuò)點(diǎn)在于分類討論不全面.
試題解析:
(1)由得:
 ,
依題意需對(duì)于任意.有.
當(dāng)時(shí),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上,
,所以需,即;
當(dāng)時(shí),對(duì)任意符合條件;
當(dāng)時(shí),對(duì)任意,符合條件;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ec/0/1oqun2.png" style="vertical-align:middle;" />,不符合條件.
的取值范圍為.
(2)因,,
當(dāng)時(shí),,取得最小值,
上取得最大值.
當(dāng)時(shí),對(duì)任意,取得最大值,在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí),由,得.
①若,即時(shí),上單調(diào)遞增,時(shí)取得最小值,在時(shí)取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線:上.
(1)若點(diǎn)在第一象限內(nèi),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的最小值.

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設(shè) 
(Ⅰ)當(dāng),解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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為正實(shí)數(shù)且滿足
(1)求的最大值為;(2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

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求值:
(1)
(2)

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島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行,觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查.接到通知后,海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處,隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截.
(I)問(wèn):海監(jiān)船接到通知時(shí),距離島A多少海里?
(II)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的時(shí)間.

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求值:
(1)
(2)

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“城中觀海”是近年來(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。

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