已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.
（1）求的取值范圍.
（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在取得最小值，
在上取得最大值.
當(dāng)時(shí)， 在取得最大值，在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí)，由，得.
當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值.
當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，
當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值；
當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值.

解析試題分析：（1）注意到 ，
其導(dǎo)函數(shù)為
根據(jù)題意得到“對(duì)于任意.有”.所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.
具體情況有，， ，.
（2）注意到，，
討論，，的情況.
而在時(shí)，要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，具體地討論①若，即；
②若，即的不同情況.
易錯(cuò)點(diǎn)在于分類討論不全面.
試題解析：
（1）由得：
則 ，
依題意需對(duì)于任意.有.
當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上，
而，所以需，即；
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有，符合條件；
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有，符合條件；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ec/0/1oqun2.png" style="vertical-align:middle;" />，不符合條件.
故的取值范圍為.
（2）因，，
當(dāng)時(shí)，，在取得最小值，
在上取得最大值.
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有，在取得最大值，在時(shí)取得最小值.
當(dāng)時(shí)，由，得.
①若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線:上.
（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè) 
（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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若為正實(shí)數(shù)且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截．
（I）問(wèn)：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．

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求值：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“城中觀海”是近年來(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。

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