為正實(shí)數(shù)且滿足
(1)求的最大值為;(2)求的最大值.

(1)的最大值為;(2)的最大值為

解析試題分析:(1)由已知,(定值),利用三元均值不等式,即可求得最大值;(2)利用柯西不等式:,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號成立,此時(shí)取最大值,最后求得的最大值.
試題解析:(1)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以的最大值為. 3分
(2)由柯西不等式,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.
所以的最大值為               7分..
考點(diǎn):1.利用三元均值不等式求乘積函數(shù)的最大值;2.利用利用柯西不等式求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求值:(1) 
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某林場現(xiàn)有木材30000,如果每年平均增長5﹪,經(jīng)過年,樹林中有木材,
(1)寫出木材儲量)與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)經(jīng)過多少年儲量不少于60000?(結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字)
(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

湖北省第十四屆運(yùn)動會紀(jì)念章委托某專營店銷售,每枚進(jìn)價(jià)5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元,為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí),該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出最大值.

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一種放射性元素,最初的質(zhì)量為,按每年衰減.
(1)求年后,這種放射性元素的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求這種放射性元素的半衰期(質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間).(

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若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí)
(1)求證:
(2)求證:為R上的減函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí), 對時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)上單調(diào)遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè),求上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最小值-2,求的值.

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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費(fèi),根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元,最高不超過41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
參考公式:為常數(shù)

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