若為正實(shí)數(shù)且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

（1）的最大值為；（2）的最大值為．

解析試題分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)取最大值，最后求得的最大值．
試題解析：（1），．
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立．所以的最大值為． 3分
（2）由柯西不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立．
所以的最大值為．               7分．．
考點(diǎn)：1．利用三元均值不等式求乘積函數(shù)的最大值；2．利用利用柯西不等式求函數(shù)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某林場現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲量（）與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)經(jīng)過多少年儲量不少于60000？（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運(yùn)動會紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

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一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）

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若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.
（1）求的取值范圍.
（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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