B
分析:先設(shè)P(x,y) A(-1,0),B(1,0)分別表示出
,
,
,根據(jù)把
,
代入|PA|•|PB|=PO
2整理可得x
2-y
2=
可知點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,通過與圓的方程聯(lián)立即可求得它們的交點(diǎn),得x
2=
,但P(x,y)在圓內(nèi),故對P,只能x
2<
,又根據(jù)x
2-y
2=
可知x
2>=
,進(jìn)而可得的x
2范圍,設(shè)z=
•
=x
2-1+y
2,把x
2-y
2=
代入z,進(jìn)而可得答案.
解答:設(shè)P(x,y) A(-1,0),B(1,0)
則
=(-1-x,-y)
=(1-x,-y)
=(-x,-y)
設(shè)z=PA•PB=x
2-1+y
2.(1)
又∵|PA|•|PB|=PO
2∴[(1+x)
2+y
2]•[(1-x)
2+y
2]=(x
2+y
2)
2
整理得:x
2-y
2=
(2)
這是P點(diǎn)滿足的條件 (其圖形為一雙曲線)
求它與圓的交點(diǎn):
即,解方程組:
x
2+y
2=1.(3)
x
2-y
2=
(4)
得x
2=
(5)
(但P(x,y)在圓內(nèi),故對P,只能x
2<
又由(2)知x
2>=
,
即
≤x
2<
(6)
由(2)還得:y
2=x
2-
代入(1),得
z=2x
2-
(7)
由((6),(7)知,z的取值范圍為
為:[-
,0)
故選B
點(diǎn)評:本題主要考查了等比數(shù)列和平面向量的性質(zhì).要特別把握好平面向量的運(yùn)算法則.