Question

已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，則x的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，10）
• C、（0，5）
• D、（0，9）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：lg2•lg50+（lg5）²=lg2•lg5+lg2lg10+（lg5）²=lg5（lg2+lg5）+lg2=lg2+lg5=1，
則f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，等價(jià)為f（1）+f（lgx-2）＜0，
即f（lgx-2）＜-f（1），
∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0+∞]上是單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增，
則不等式f（lgx-2）＜-f（1），等價(jià)為f（lgx-2）＜f（-1），
即lgx-2＜-1，則lgx＜1，
解得0＜x＜10，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．