已知函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
，g（x）=
k
x
（k∈N+），對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，則k的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：
分析：對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．
解答： 解：當k=1時，作函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
與g（x）=
k
x
（k∈N+）的圖象如下，

k=1成立；
當k=2時，作函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
與g（x）=
k
x
（k∈N+）的圖象如下，

當k=3時，作函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
與g（x）=
k
x
（k∈N+）的圖象如下，

k=3時，對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確，
故答案為：2．
點評：本題考查了學生的作圖能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線y=b與y=f（x）圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一個非負根的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（1）若a=-
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞）都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a≤-2時求證：對任意x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結果如下：
男女合計
需要403070
不需要160270430
合計200300500
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：
P（K2≥k）0.500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+8x+y2=0和圓N：x2-8x+y2+12=0，點P（x0，y0）（y0≠0），曲線C：x2-
y2
15
=1右支上的動點，線段PM、PN分別交圓M于A，交圓N于B．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）記△PAB、△PMN的面積分別為S1、S2，求
S2
S1
的取值范圍．
（3）記點A處圓M的切線為l1，點B處圓N的切線為l2，求l1和l2交點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
證明過程如下：
①當n=1時，左邊=1，右邊=1等式成立；
②假設當n=k時等式成立，即1+2+3+…+k=
k(k+1)
2
，那么當n=k+1時，1+2+3+…+k+（k+1）=
k(k+1)
2
+(k+1)=
(k+1)[(k+1)+1]
2
等式也成立，故原等式成立，以上證明方法是（　�。�
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、數(shù)學歸納法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正三角形ABC中，D，E分別是AB，BC上的一個三等分點，且分別靠近點A、點B，且AE、CD交于點P．求證：BP⊥DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐標及各邊中點的坐標．

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同步練習冊答案