Question

等式1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

證明過(guò)程如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1等式成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+3+…+k+（k+1）=

k(k+1)

2

+(k+1)=

(k+1)[(k+1)+1]

2

等式也成立，故原等式成立，以上證明方法是（　　）

• A、分析法
• B、綜合法
• C、反證法
• D、數(shù)學(xué)歸納法

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：首先，所證明的命題是關(guān)于正整數(shù)n的命題，其次，依據(jù)證明過(guò)程，得該命題證明過(guò)程分為兩部分，從而該命題的證明方法為數(shù)學(xué)歸納法．

解答： 解：首先，所證明的命題是關(guān)于正整數(shù)n的命題，
其次，依據(jù)證明過(guò)程，得
該命題證明過(guò)程分為兩部分：
①當(dāng)n=1時(shí)和②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，證明成立，
這就是數(shù)學(xué)歸納法的證題思想．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明問(wèn)題的一般格式和證明思路，屬于基礎(chǔ)題．