Question

8．復數(shù)z滿足條件|z+i|+|z-i|=2，則|z+i-1|的最大值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 復數(shù)z滿足條件|z+i|+|z-i|=2，而A（0，1），B（0，-1），線段|AB|=2．可得：復數(shù)z表示的點在線段AB上．于是當z=i時，|z+i-1|取得最大值．

解答 解：∵復數(shù)z滿足條件|z+i|+|z-i|=2，
∴|z+i|+|z-i|=2表示兩點A（0，1），B（0，-1），線段|AB|=2，
則|z+i-1|是指線段上的點到點（1，-1）的距離，
∴|z+i-1|=|z-（1-i）|的最大值為$\sqrt{（-1-0）^{2}+（-1-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)的幾何意義，考查了復數(shù)求模公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．