Question

16．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN=3NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，設(shè)$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AM}$，根據(jù)B，P，N三點(diǎn)共線，求出λ=$\frac{6}{7}$，再根據(jù)根據(jù)向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，即可求出

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{λ}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$λ$\overrightarrow{AN}$，
∵B，P，N三點(diǎn)共線，
∴$\frac{λ}{2}$+$\frac{2}{3}$λ=1，
∴λ=$\frac{6}{7}$
∴$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow$

點(diǎn)評 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘、向量加法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．