（2012•湖南模擬）函數(shù)f（x）=x2+|x-a|-1
（1）若a=0，則方程f（x）=0的解為
x=
5
-1
2
或x=
1-
5
2
x=
5
-1
2
或x=
1-
5
2
．
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，則a的取值范圍是
（-
5
4
，
5
4
）
（-
5
4
，
5
4
）
．
分析：（1）若a=0，解方程 x2+|x|-1=0，解得|x|的值，即可得到方程f（x）=0的解．
（2）由題意可得函數(shù)y=x2-1的圖象 與函數(shù)y=-|x-a|的圖象有兩個交點，當-1≤a≤1 時，結(jié)合圖象可得滿足條件．
當當y=-|x-a|的圖象（兩條射線）與函數(shù)y=x2-1的圖象相切時，求得a=-
5
4
，或a=
5
4
，結(jié)合圖象可得a的取值范圍．
解答：解：（1）若a=0，則方程f（x）=0即 x2+|x|-1=0，解得|x|=
-1+
5
2
．
∴x=
-1+
5
2
，或 x=
1-
5
2
，
故答案為  x=
-1+
5
2
，或 x=
1-
5
2
．
（2）由于f（x）=x2+|x-a|-1=0有兩個零點，故函數(shù)y=x2-1的圖象 與函數(shù)y=-|x-a|的圖象有兩個交點．
如圖所示：
當-1≤a≤1 時，顯然函數(shù)y=x2-1的圖象 與函數(shù)y=-|x-a|的圖象有兩個交點．
當y=-|x-a|的圖象（兩條射線）與函數(shù)y=x2-1的圖象相切時，
有
y=x2-1
y=x-a
 有唯一解，或
y=x2-1
y=-x+a
有唯一解．
故 x2+x-a-1=0 有唯一解，或  x2-x+a-1=0 有唯一解．
△1=1+4a+4=0，或△2=1-4a+4=0．  解得 a=-
5
4
，或a=
5
4
．
結(jié)合圖象可得-
5
4
＜a＜
5
4
，
故答案為 （-
5
4
，
5
4
 ）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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