Question

【題目】如果的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題：

①函數(shù)具有“性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，且函數(shù)對(duì)，都有 成立，則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】
∴函數(shù)具有“性質(zhì)”；故①正確；
②∵奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且， 是周期為4的函數(shù)， 故②不正確；
③∵若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減， 對(duì)稱，
∵圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱， 又 為偶函數(shù)，
∵圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，
∴圖象也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上上單調(diào)遞減，
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在上單調(diào)遞增；故③正確；
④∵若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)” ，為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．

故答案為：①③④．