【題目】設xOy，為兩個平面直角坐標系，它們具有相同的原點，Ox正方向到正方向的角度為θ，那么對于任意的點M，在xOy下的坐標為（x，y），那么它在坐標系下的坐標（，）可以表示為：＝xcosθ＋ysinθ，＝y(tǒng)cosθ－xsinθ．根據(jù)以上知識求得橢圓3－＋－1＝0的離心率為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意結合變換公式得到關于的等式，結合橢圓方程的特點求得是值，最后求解橢圓的離心率即可.

把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθxsinθ代入橢圓3－＋－1＝0得：

3(xcosθ+ysinθ)2(xcosθ+ysinθ)(ycosθxsinθ)+5(ycosθxsinθ)21=0，

化簡得：(4+sin2θcos2θ)x2+(4sin2θ+cos2θ)y24sin(2θ+)xy=1.

令4sin(2θ+)=0可得2θ=.

于是橢圓方程為：2x2+6y2=1.

∴，

∴橢圓離心率為.

本題選擇A選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+ax（a為常數(shù)），g（x）= x3﹣bx+m（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數(shù)列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數(shù)列通項公式的關系可得數(shù)列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

由 列聯(lián)表算得參照附表,得到的正確結論是(　　).

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案