在△ABC中，若sinBsinC=cos2
A
2
，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
分析：利用cos2
A
2
=
1+cosA
2
可得sinBsinC=
1+cosA
2
，再利用兩角和差的余弦可求．
解答：解：由題意sinBsinC=
1+cosA
2
，即sinBsinC=1-cosCcosB，亦即cos（C-B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=sin
A+C
2
，則sinB=（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=
4
5
，cosC=
12
13
，則cosA的值是（　�。�
A、-
16
65
B、
56
65
或-
16
65
C、
33
65
D、-
63
65
或
33
65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=sin
A+C2
，則sinB=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案