橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為（　　）
A、20B、22C、24D、28
分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，
求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出△PF1F2的面積．
解答：解：由題意得 a=7，b=2
6
，∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1 （-5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），
則 由題意得 
n
m+5
•
n
m-5
=-1，
m2
49
+
n2
24
=1，n2=
242
25
，n=±
24
5
，
則△PF1F2的面積為 
1
2
×2c×|n|=
1
2
×10×
24
5
=24，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直時(shí)斜率之積等于-1，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為______（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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