在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
的取值范圍為_(kāi)_____．
設(shè)l：x=ty+b代入拋物線y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2t，y1y2=-2b，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+tb（y1+y2）+b2+y1y2=b2-2b
=（b-1）2-1≥-1，
∴
OA
•
OB
的取值范圍為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率
3
，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)M在第一象限，則M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）
A．
p
2
B．pC．2pD．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點(diǎn)F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時(shí)可以通過(guò)該隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問(wèn)此車能否通過(guò)此隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時(shí)，水面寬8m；
（1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.

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