如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時，水面寬8m；
（1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？
（1）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），
由已知條件可知，點B的坐標(biāo)是（4，-4），
代入方程，得42=-2p×（-4），即p=2．
所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-4y．
（2）若水面上升1m，則y=-3，
代入x2=-4y，得x2=-4×（-3）=12，x=±2
3
．
所以這時水面寬為4
3
m．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為______．（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中國跳水運動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10
2
3
m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m或5m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3
3
5
m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當(dāng)點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點A為其上一動點，P為OA的中點（O為坐標(biāo)原點），且點P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點為曲線C上一點，其縱坐標(biāo)為2，動直線L交曲線C與T、R兩點：
①證明：當(dāng)動直線L恒過定點N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經(jīng)過某個定點，請指出這個定點的坐標(biāo)．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點，則
OA
•
OB
的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x與拋物線y=
1
8
x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；
（2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l斜率k的取值范圍。

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同步練習(xí)冊答案