【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱粽子,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面體的體積,六面體的體積是正四面體體積的倍,即可得出該六面體的體積;(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時,求出球的半徑,再代入球的體積公式可得答案.

(1)每個三角形面積是,由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的,

可求出該四面體的高為,故四面體體積為,

因此該六面體體積是正四面體的2倍, 所以六面體體積是;

(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時,由于圖像的對稱性,內(nèi)部的小球要是體積最大,就是球要和六個面相切,

連接球心和五個頂點,把六面體分成了六個三棱錐設(shè)球的半徑為,

所以, 所以球的體積.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線,曲線被稱為四葉玫瑰線(如圖所示).

給出下列三個結(jié)論:

①曲線關(guān)于直線對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過;

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形,使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界).

其中,正確結(jié)論的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng),精準脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進駐某村,對僅有的四個貧困戶進行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知,這四個貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個項目的意向如下:

扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機選取一項,且每個項目至多有兩個貧困戶選擇,則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗,通過小鼠進行毒性和藥效預(yù)實驗.為了比較注射A,B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實驗,將這200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結(jié)果.

1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大。

2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

3

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計

n=

附:

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期,西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù)),哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要)年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新中國成立70周年以來,黨中央、國務(wù)院高度重視改善人民生活,始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點和落腳點新疆某地區(qū)為了帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展,大力發(fā)展旅游業(yè),如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量(單位:萬人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次

D.2016年開始,與上一年相比,2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點在底面的射影是底面的中心,且各頂點都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:

A. 2B. C. 4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

(1)求證:四邊形為矩形;

(2)若平面平面,,,求多面體的體積.

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