【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

(1)每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，

可求出該四面體的高為，故四面體體積為，

因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；

(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，

連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設(shè)球的半徑為，

所以， 所以球的體積.

故答案為：；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結(jié)論：

①曲線關(guān)于直線對稱；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

其中，正確結(jié)論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進駐某村，對僅有的四個貧困戶進行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知，這四個貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個項目的意向如下：

扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預(yù)實驗.為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實驗，將這200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結(jié)果.

表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大�。�

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

表3：

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計

n=

附：

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新中國成立70周年以來，黨中央、國務(wù)院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點和落腳點新疆某地區(qū)為了帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，大力發(fā)展旅游業(yè)，如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次

D.從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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