【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.

設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.

因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①

又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 ……②

由①得，代入②得，配湊得，

，即，

得或.

因?yàn)?/span>，所以，再將代入①中，解得，

所以，所以.

在中，由勾股定理，得，

即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.

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【題目】用2與0兩個(gè)數(shù)字排成7位的數(shù)碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數(shù)碼的個(gè)數(shù)是（ ）

A.54B.44C.32D.22

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

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【題目】若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．

在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）過(guò)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程和離心率的大小；

（2）設(shè)M，N是y軸上不同的兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線AN與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，判斷直線PQ與x軸的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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A.B.C.D.

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