（14分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若

   （1）求此橢圓的方程；

   （2）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線

解析：（1）由題知：? 4分

   （2）因?yàn)椋?IMG height=53 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090531/20090531114630002.gif' width=165>，從而與的平分線平行，

        所以的平分線垂直于軸；

        由

        不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090531/20090531114631016.gif' width=45>在橢圓上；所以是方程的一個(gè)根；

        從而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；從而直線的斜率；

        又、；所以；所以所以向量與共線。 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分13分）
已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（II）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省畢業(yè)生復(fù)習(xí)第二次統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

 

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已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )

A．             B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)B是其上頂點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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