已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
3
an+
2
3
，則{an}的通項公式an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先利用數(shù)列的遞推關系求出Sn-1=
1
3
an-1+
2
3
，然后利用相減法得到
an
an-1
=-
1
2
，進一步求得數(shù)列是等比數(shù)列，利用關系式直接求出結果．
解答： 解：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
3
an+
2
3
，①
根據(jù)遞推關系式：Sn-1=
1
3
an-1+
2
3
（n≥2）②
所以：①-②得：an=
1
3
(an-an-1)
整理得：
an
an-1
=-
1
2

數(shù)列{an}是以a1為首項，公比為-
1
2
的等比數(shù)列．
當n=1時，S1=
1
3
a1+
2
3

解得：a1=1
所以：an=a1(-
1
2
)n-1=(-
1
2
)n-1
故答案為：an=(-
1
2
)n-1
點評：本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式的應用，等比數(shù)列通項公式的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（x+1）（3-x）＜0的解集是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-∞，-1）∪（3，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2log510+log50.05；
（2）(2a
1
3
b
2
3
)•(-3a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
5
6
b)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集中等可能的取出一個．
（Ⅰ）記性質t：集合中所有元素之和為m（m＜n且m為偶數(shù)），求取出的是至多含有2個元素且滿足性質t的非空子集的概率；
（Ⅱ）記所有取出的非空子集的元素個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，其右焦點到點P（-3，1）的距離為
17
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的左頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R+，滿足a+b+c=abc，證明：
1
2
1+a2
+
1
3
1+b2
+
1
4
1+c2
≤
29
48
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-(3a+1)
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．命題p：x∈A，命題q：x∈B
（Ⅰ）當a=
1
2
時，若p真q假，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，
m
=（a，b），
n
=（sinA，sinB），
p
=（
2
a，c），
q
=（sinB，sinC），
m
•
n
=
p
•
q
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
2
-1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=x2-4|x|+1，若關于x的方程：f（x）=2k恰有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、-
3
2
＜k＜
1
2
B、-3＜k＜1
C、-6＜k＜2
D、k＞-
3
2

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