【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

【答案】（1）;

（2）證明見解析；

（3）證明見解析；

【解析】

(1)應用取特殊值法.令,根據(jù)當時,,可以求出的值;

(2)當時,應用,再根據(jù)當時,,可以證明此時

,再結合(1)的結論,可以證明對任意,恒有.

(3)運用定義法證明在R上是減函數(shù).在證明過程中結合(2)中的結論,和已知當時,,這一條件.

(1) 令,有,當時,,所以有,于是有

；

(2)當時,有,因為,所以,已知當時,,所以,由(1)可知,所以有；

已知當時,；

由(1)可知,故對任意,恒有；

(3)設且,所以有,而已知當時,,因此有

,而,由(2)的證明過程可知：,

于是由可得,所以有,根據(jù)(2)的性質(zhì)可知：,所以有,因此在R上是減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過樣本中心點

③對于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?/span>，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1，2，3，…，700的學生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學生編號為76

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知向量，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，且圖象過點.

（1）求表達式和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率.

（1）求的方程；

（2）設直線經(jīng)過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設實數(shù)滿足，其中.實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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