【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的
,恒有
,且當
時,
.
(1)求的值;
(2)求證:對任意,恒有
.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
【答案】(1);
(2)證明見解析;
(3)證明見解析;
【解析】
(1)應(yīng)用取特殊值法.令,根據(jù)當
時,
,可以求出
的值;
(2)當時,應(yīng)用
,再根據(jù)當
時,
,可以證明此時
,再結(jié)合(1)的結(jié)論,可以證明對任意
,恒有
.
(3)運用定義法證明在R上是減函數(shù).在證明過程中結(jié)合(2)中的結(jié)論
,和已知當
時,
,這一條件.
(1) 令,有
,當
時,
,所以有
,于是有
;
(2)當時,有
,因為
,所以
,已知當
時,
,所以
,由(1)可知
,所以有
;
已知當時,
;
由(1)可知,故對任意
,恒有
;
(3)設(shè)且
,所以有
,而已知當
時,
,因此有
,而
,由(2)的證明過程可知:
,
于是由可得
,所以有
,根據(jù)(2)的性質(zhì)可知:
,所以有
,因此
在R上是減函數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標,應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線一定過樣本中心點
③對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>
,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,2,3,…,700的學生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學生編號為76
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】知向量,
,函數(shù)
,若
的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為
,且圖象過點
.
(1)求表達式和
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象,若函數(shù)
在區(qū)間
上有且只有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓交
軸于點
,交
軸于點
.以
為頂點,
分別為左、右焦點的橢圓
,恰好經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線
與橢圓
交于
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,離心率
.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點
且與
相交于
兩點(異于點
),記直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)實數(shù)
滿足
,其中
.
實數(shù)
滿足
.
(1)若,且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)非是非
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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