Question

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽
∵==-f（x）
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）∵y=f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
∴y=（a²-3a+3）^x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)
∴a²-3a+3＞1
∴a²-3a+2＞0
∴a＜1或a＞2．
分析：（1）確定函數(shù)的定義域，驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得結(jié)論；
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，可得內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，從而可得不等式，即可求a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．