已知且，函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論不等式中的取值范圍.

 

（1）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.002.png">；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.004.png">；（2）當(dāng)時(shí)的取值范圍為；當(dāng)時(shí)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）先求的定義域，的定義域由和的定義域的交集構(gòu)成，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.011.png">.再求的解析式為，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論可得的值域；（2）化簡原不等式可得，對分類討論得：當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)為，當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)為，從而可解.

試題解析: 【解析】
（1）

由得 ，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.022.png">

令 而 所以

當(dāng)時(shí),即

當(dāng)時(shí),即

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.002.png">；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601428480969418_DA/SYS201501090601428480969418_DA.004.png">

（2） 由得即 ①

當(dāng)時(shí)要使不等式①成立則即

當(dāng)時(shí)要使不等式①成立則即

綜上所述：

當(dāng)時(shí)不等式中的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)不等式中的取值范圍為.

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及不等式的解法

 

練習(xí)冊系列答案
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已知全集，集合，，.

（1）求，, ;

（2）若，求的取值范圍.

 

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已知，且，則M的值是（ ）

A．20 B． C． D．400

 

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若雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為(－12，－15)，則雙曲線的方程為（ ）

A. B. C D.

 

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函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是（ ）．

A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

 

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若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 .

 

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已知函數(shù)則的值為（ ）

A． B．4 C．2 D．

 

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設(shè)，滿足的約束條件是，則的最小值是（ ）

A．-1 B．3 C．5 D．6

 

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已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，則f（2）等于（ ）

A．－10 B．－18 C．－26 D．10

 

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