Question

已知不等式x|x-a|＜2，對(duì)一切x∈[0，2]成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論x=0，0＜x≤2，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解集，以及參數(shù)分離，分別求出x-

2

x

、x+

2

x

的最值，即可得到a的范圍．

解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，0＜2恒成立；
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，|x-a|＜

2

x

，
即為-

2

x

＜x-a＜

2

x

，即x-

2

x

＜a＜x+

2

x

，
由x-

2

x

的導(dǎo)數(shù)1+

2

x2

＞0，則（0，2]為增區(qū)間，
x=2時(shí)，取得最大值2-1=1，即有a＞1；
由x+

2

x

≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

∈（0，2]，取得最小值2

2

，
即有a＜2

2

．
綜上可得，1＜a＜2

2

．
故答案為：（1，2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．