Question

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥平面ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明PB∥平面ACE；
（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明PA⊥平面ABCD．

解答： 解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)OE，
∵E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，∴OE是△PBD的中位線，
則OE∥PB，
∵OE⊆△ACE，
∴PB∥平面ACE；
（2）∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，
∴BC⊥AB，CD⊥AD，
即CB⊥平面PAB，CD⊥PAD，
則CB⊥PA，CD⊥PA，
∵CB∩CD=C，
∴PA⊥平面ABCD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面的平行和垂直的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．