已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程求得c＜b，從而判斷出點(diǎn)P對兩個(gè)焦點(diǎn)張角的最大值小于90°，可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在焦點(diǎn)處，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，
∵橢圓
x2
9
+
y2
4
=1中，a=3且b=2，∴c=
5
＞b
由此可得∠OMF1＜45°，得到∠F1MF2＜90°，
∴若△PF1F2是直角三角形，∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．
P的橫坐標(biāo)為
5
時(shí)，縱坐標(biāo)為±
4
3
，P的橫坐標(biāo)為-
5
時(shí)，縱坐標(biāo)為±
4
3
，
∴P（
5
，±
4
3
）或P（-
5
，±
4
3
）．
點(diǎn)評：本題給出點(diǎn)P是橢圓上與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可由數(shù)列{an}構(gòu)造一列向量：
βn
=（2an，an+1-2n+1），n∈Z+．又向量
m
=（1，3），
p
=（3a1，7-a2），且向量
m
與
p
垂直，以及向量
m
與
βn
平行（n∈Z+）．
（1）試確定a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，若函數(shù)過點(diǎn)（-2，0），解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：BF∥平面ECD1；
（2）求二面角D1-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
πx
4
-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx（x∈R，mn≠0），給出下列命題：
①存在m，n，使f（x）是偶函數(shù)；
②對任意m，n，函數(shù)f（x）圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；
③函數(shù)f（x）任意兩零點(diǎn)之間的距離為nπ（n∈N*）；
④任意x∈R，|f（x）|≥f（
3π
4
），則m≤n；
⑤若tanα=
m
n
，則f（α）=±
m2+n2
．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，-1}，B={-1，a}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案