Question

7．在△ABC中，tanA是以2為第二項(xiàng)，12為第七項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}的公差，tanB是以3為第三項(xiàng)，81為第六項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}的公比，則tanC=（　�。�

• A． $\frac{5}{7}$
• B． 1
• C． -$\frac{5}{7}$
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)tanA是以2為第二項(xiàng)，12為第七項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}的公差，由調(diào)查核實(shí)了的通項(xiàng)公式求得tanA；tanB是以3為第三項(xiàng)，81為第六項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}的公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=tan（180°-A-B）=-tan（A+B）利用兩角和公式求得tanC．

解答 解：設(shè)公差為d，a₂=2，a₇=12，
∴a₇-a₂=5d=10，
∴tanA=d=2；
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
b₃=3，b₆=81，
∴$\frac{_{6}}{_{3}}$=q³=27，
∴tanB=q=3，
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{2+3}{1-2×3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．