Question

20．國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	8	8	10	14	15	17

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始，持續(xù)10天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)（價(jià)值200元獎(jiǎng)品）的概率為$\frac{1}{7}$，抽到二等獎(jiǎng)（價(jià)值100元獎(jiǎng)品）的概率為$\frac{2}{7}$，抽到三等獎(jiǎng)（價(jià)值10元獎(jiǎng)品）的概率為$\frac{4}{7}$，試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；
（Ⅱ）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始，持續(xù)10天，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為77+19+21+23=140，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=11，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-8=3，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+3；
（Ⅱ）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始，持續(xù)10天，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為77+19+21+23=140，
∴估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出$\frac{1}{7}×140×200$+$\frac{2}{7}×140×100$+$\frac{4}{7}×140×10$=8800元獎(jiǎng)品．

點(diǎn)評 本題考查回歸方程，考查概率的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．