12．設Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則$\frac{S_4}{S_2}$的值為$\frac{10}{3}$．

分析 設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1（a1+3d），d≠0，化為：d=a1≠0，再利用求和公式即可得出．

解答 解：設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1（a1+3d），d≠0．
化為：d=a1≠0，
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{4d+\frac{4×3}{2}d}{2d+d}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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2．為了測量山頂M的海拔高度，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M在同一個鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A，B兩點間的距離．請你設計一個方案，包括：
（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，則∁∪A=∁∪A={x|0＜x＜3}．

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20．不等式4x＞2${\;}^{{x}^{2}-3}$的解集為{x|-1＜x＜3}．

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7．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3-x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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17．已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿足a1=1，|an+1-an|=2，且${b_1}=-1，|{\frac{{{b_{n+1}}}}{b_n}}$|=2，其中n∈N*，設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：存在唯一的正整數(shù)k（k≥2），使得ck＜ck-1，則稱數(shù)列{cn}為“k墜點數(shù)列”．
①若數(shù)列{an}為“5墜點數(shù)列”，求Sn；
②若數(shù)列{an}為“p墜點數(shù)列”，數(shù)列{bn}為“q墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$是與向量$\overrightarrow$=（-3，4）同向的單位向量，則向量$\overrightarrow{a}$的坐標是$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

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1．△ABC中，AB=3，BC=4，B=60°，則AC=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|（a＞0），其最小值為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的不等式f（x）+|x|＞m2-2m對于任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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