【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)證明:當時,.

3)證明:當時,.

【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析(3)證明見解析

【解析】

1)求出的定義域,導函數(shù),對參數(shù)分類討論得到答案.

(2)設函數(shù),求導說明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.

3)由(1)可知,可得,即即可得證.

1)解:的定義域為,

,時,,則上單調(diào)遞增;

,時,令,得,令,得,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,時,,則上單調(diào)遞減;

,時,令,得,令,得,則上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

2)證明:設函數(shù),則.

因為,所以,

,從而上單調(diào)遞減,

所以,即.

3)證明:當時,.

由(1)知,,所以,

.

時,,

,

,

所以,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在黨中央的正確指導下,通過全國人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治,二月份新冠肺炎疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報,甲、乙兩個省份從27日到213日一周的新增新冠肺炎確診人數(shù)的折線圖如下:

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對,通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

_________________________________________________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

2)設為曲線上位于第一,二象限的兩個動點,且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,,,,兩點分別在線段上運動,且.將三角形沿折起,使點到達的位置,且平面平面.

1)判斷直線與平面的位置關(guān)系并證明;

2)證明:的長度最短時,,分別為的中點;

3)當的長度最短時,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,,,,,點分別為的中點.

(1)證明:平面∥平面;

(2)若,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求;

(2)設,若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCEBE⊥EC.

(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;

(2)FBE上.若DE∥平面ACF,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:

根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是( )

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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